Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων (ECE_Κ640)

Αναλογικό σήμα με μέγιστη συχνότητα 6 kHz δειγματοληπτείται με συχνότητα δειγματοληψίας διπλάσια από τη συχνότητα Nyquist και κατόπιν κβαντίζεται από κβαντιστή με 256 στάθμες κβαντισμού. Ποιο είναι το ελάχιστο απαιτούμενο εύρος ζώνης του παραγόμενου σήματος PCM;

Ένα ημιτονοειδές σήμα έχει περίοδο 1msec. Ο ελάχιστος απαιτούμενος ρυθμός δειγματοληψίας είναι:

Ποιο σήμα παράγεται όταν δειγματοληπτούμε με συχνότητα δειγματοληψίας 20Hz το σήμα x(t) = cos(2π40t);

Ένα αναλογικό σήμα δημιουργείται από τον συνδυασμό ημιτονικών σημάτων στις συχνότητες f1=15Hz, f2=60Hz, f3=220Hz και f4=310Hz. Δειγματοληπτείται με συχνότητα 150Hz. Ποιές είναι οι ψευδεπίγραφες συχνότητες που δημιουργούνται;

Ποιές είναι οι τιμές του σήματος x[2n] αν το x[n] περιγράφεται από τη σχέση x[n] = [0,1,2,3,-2,-1,0];

Θεωρήστε ότι στοιχείο μηδενικής θέσης (n=0) της ακολουθίας x[n] είναι το πρώτο στοιχείο.

Ποιά είναι η θεμελιώδης περίοδος Ν του σήματος x[n] = cos⁡(πn/2);

Ποιά είναι η ενέργεια του σήματος x[n] = u[n];

Το σύστημα που περιγράφεται από τη σχέση εισόδου-εξόδου \begin{equation} y[n] = nx[n] + bx^3[n] \end{equation} είναι:

To σύστημα διακριτού χρόνου με εξίσωση διαφορών -0.4 y[n] + 1.8 y[n-1] + y[n-2] = x[n] - 0.2 x[n-1] είναι:

Εάν η έξοδος ενός συστήματος σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή «n» εξαρτάται μόνο από τις παρούσες ή τις προηγούμενες τιμές των εισόδων, τότε το σύστημα είναι:

Να βρεθεί η κρουστική απόκριση του αναδρομικού συστήματος που είναι σε κατάσταση αρχικής ηρεμίας και περιγράφεται από τη ΓΕΔΣΣ: $$y[n] + \frac{5}{6} y[n-1] + \frac{1}{6} y[n-2] = x[n]$$

Υπόδειξη: Βασιστείτε στο Παράδειγμα 8.33 (σελ. 393)

Ποια είναι η σειρά των τεσσάρων πράξεων που πρέπει να γίνουν στην κρουστική απόκριση h[k] για να προκύψει η συνέλιξη των ακολουθιών x[k] και h[k];

Ποια είναι η σειρά των τεσσάρων πράξεων που πρέπει να γίνουν στην κρουστική απόκριση h[k] για να προκύψει η συνέλιξη των ακολουθιών x[k] και h[k];

Βήμα-1: Αναδίπλωση (ανάκλαση)

Βήμα-2: Πολλαπλασιασμός με x[k]

Βήμα-3: Μετατόπιση

Βήμα-4: Άθροιση

Να προσδιοριστεί η ακολουθία εξόδου ενός ΓΑΚΜ διακριτού συστήματος, το οποίο έχει κρουστική απόκριση h[n] = {1,3,5,7} και διεγείρεται από την ακολουθία x[n] = {0,2,4,6}.

Θεωρήστε ότι στοιχείο μηδενικής θέσης (n=0) και στις δύο ακολουθίες είναι το πρώτο στοιχείο.

Ποια είναι η περιοχή σύγκλισης του μετασχηματισμού Z μίας πεπερασμένης διάρκειας αντι-αιτιατής ακολουθίας;

Ποια είναι η περιοχή σύγκλισης μιας αιτιατής ακολουθίας άπειρης διάρκειας;

Ποιος είναι ο μετασχηματισμός Z του σήματος (άπειρης διάρκειας) $$x[n] = -a^n u[-n-1]$$

Για αρχική συνθήκη y[-1] = 1, ποια είναι η βηματική απόκριση του συστήματος με ΓΕΔΣΣ $$ y[n] = ay[n-1]+x[n], \quad -1<a<1$$

Αν X(z) = Z{ x[n] } και όλοι οι πόλοι της συνάρτησης X(z) βρίσκονται μέσα στον μοναδιαίο κύκλο, τότε η τελική τιμή του x[n] για n→∞ είναι:

Αν το x[n] είναι αιτιατό σήμα, σε ποιά τιμή συγκλίνει το $$\lim_{{z \to \infty}} X(z)$$

Εάν η περιοχή σύγκλισης είναι |z|>1, ποιος είναι ο αντίστροφος μετασχηματισμός Z της συνάρτησης: $$X(z) = \frac{1}{1 - 1.5z^{-1} + 0.5z^{-2}}$$

Αναλύστε σε άθροισμα μερικών κλασμάτων τη συνάρτηση: $$X(z) = \frac{1}{{(1 + z^{-1})(1 - z^{-1})^2}}$$

Ποια είναι η τιμή του φανταστικού μέρους $$X_I(\omega)$$ του μετασχηματισμού DTFT $$X(\omega) = \frac{1}{1 - ae^{-j\omega}} \quad για |a|< 1; $$

Ποιο είναι το πλάτος της απόκρισης συχνότητας για το σύστημα κινούμενου μέσου όρου τριών σημείων, του οποίου η έξοδος δίνεται από τη σχέση y[n] = 13[ x[n+1] + x[n] + x[n−1] ]

Αν η κρουστική απόκριση h[n] ενός ΓΑΚΜ συστήματος διακριτού χρόνου είναι μία πραγματική ακολουθία, τότε ποιο είναι το φανταστικό μέρος της απόκρισης συχνότητας;

Βρείτε την απόκριση συχνότητας ενός ΓΑΚΜ συστήματος διακριτού χρόνου με κρουστική απόκριση h[n] = δ[n] + 6δ[n- 1] + 3δ[n-2]

Η Ν-οστή ρίζα του συντελεστή φάσης (twiddle factor) $$W_N$$ δίνεται ως:

Η συχνότητα $$\omega_{\rho}$$ ονομάζεται ως

Δίνονται τις ακόλουθες προτάσεις σχετικά με τα φίλτρα FIR: I. Αυτά είναι αναδρομικά και ως εκ τούτου η σταθερότητα δεν είναι εγγυημένη. II. Αυτά έχουν υψηλό συντελεστή ευαισθησίας III. Αυτά έχουν γραμμικά χαρακτηριστικά φάσης. IV. Αυτά πραγματοποιούνται χρησιμοποιώντας δομές ανάδρασης. Ποιες από τις παραπάνω προτάσεις είναι σωστές;

Ποιος είναι ο αριθμός των συντελεστών φίλτρου που καθορίζουν την απόκριση συχνότητας για αντισυμμετρική κρουστική απόκριση h[n];

Ποια από τις παρακάτω αντικαταστάσεις γίνεται στον διγραμμικό μετασχηματισμό;