Παρουσίαση/Προβολή

(212) -   ΜΠΑΛΗ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΑ

Περιγραφή Μαθήματος

Μονοδιάστατη κίνηση σωμάτων μέσα σε ρευστό, προβλήματα αρχικών τιμών, μέθοδος Runge- Kutta. Ενδεικτικά προβλήματα: πτώση ρευστού σε ατμόσφαιρα, οριακή ταχύτητα σταγόνων βροχής, ταλάντωση πτέρυγας μέσα σε αεροσήραγγα, δισδιάστατη κίνηση σφαιρικού βλήματος στην ατμόσφαιρα.

Προβλήματα συνοριακών τιμών. Μέθοδοι σκόπευσης. Μέθοδοι των πεπερασμένων διαφορών, μισού διαστήματος και ολοκληρωτικών εξισώσεων. Ενδεικτικά προβλήματα: Ροή πάνω από επίπεδη πλάκα, πρόβλημα του Blasius.

Επίλυση με Runge Kutta και μέθοδο πεπερασμένων διαφορών με μη εκπεφρασμένα σχήματα. Ενδεικτικό πρόβλημα: Επίπεδο θερμομετρικό πρόβλημα.

Μέθοδοι διακριτοποίησης των εξισώσεων. Ανάπτυγμα Taylor. Εξαγωγή των μορφών διακριτοποίησης για παραγωγίσεις πρώτης και δεύτερης τάξης. Σύνθετες μορφές διακριτοποιήσεων των εξισώσεων. Ανάλυση σφάλματος διακριτοποίησης εξισώσεων. Ευστάθεια και συνέπεια αριθμητικού σχήματος. Μέθοδος Von Neumann. Η μέθοδος των πεπερασμένων διαφορών. Τεχνικές επίλυσης παραβολικών, ελλειπτικών και υπερβολικών προβλημάτων με τη μέθοδο των πεπερασμένων διαφορών.

Επίλυση ΜΔΕ Παραβολικού Τύπου. Μέθοδοι εμπρόσθιων διαφορών (FTCS) , Crack Nicolson. Μέθοδος πεπερασμένων διαφορών σε πολυδιάστατα προβλήματα (μέθοδος ADI). Ενδεικτικά προβλήματα: Πρόβλημα του Rayleigh. Ροή σε κλειστό δισδιάστατο χωρίο που δημιουργείται λόγω στροβιλότητας.

Επίλυση προβλημάτων ΜΔΕ Ελλειπτικού τύπου. Σχήματα Liebmann, Richardson, SOR. Επίλυση εξίσωσης Poisson. Ενδεικτικά προβλήματα: Δυναμική ροή σε μη ορθογώνιο αγωγό. Δυναμική ροή γύρω από κύλινδρο. 

Επίλυση προβλημάτων ΜΔΕ υπερβολικού τύπου. Μέθοδοι upwind, upstream, Lax, Leapfrog, μη εκπεφρασμένη Euler. Ανώτερης τάξης αριθμητικά σχήματα upwind. Ενδεικτικά προβλήματα: Διάδοση κύματος, Σχηματισμός κρουστικού κύματος.

Στις εργαστηριακές ασκήσεις επιλύονται σε γλώσσα προγραμματισμού Fortran ή Python τουλάχιστον έξι από τα παραπάνω ενδεικτικά προβλήματα.

Ημερομηνία δημιουργίας

Τετάρτη 14 Οκτωβρίου 2020