Μαθηματικά ΙΙΙ (Πέππας)

Ενδεικτική ύλη:

Α) Εισαγωγή στις συνήθεις διαφορικές εξισώσεις. Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης, χωριζομένων μεταβλητών, ομογενείς, πλήρεις. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης, εφαρμογές στη φυσική, στη μηχανική και στον ηλεκτρισμό. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις, ομογενείς γραμμικές διαφορικές εξισώσεις. Η μέθοδος των προσδιοριστέων συντελεστών και της μεταβολής των παραμέτρων.  Εξισώσεις Euler, η μέθοδος υποβιβασμού της τάξης. 

Β) Μετασχηματισμός Laplace και εφαρμογές στην επίλυση διαφορικών εξισώσεων. Αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace, θεώρημα της συνέλιξης. Συνάρτηση δέλτα, βηματική συνάρτηση, εφαρμογές.

Γ) Συστήματα διαφορικών εξισώσεων:  Επανάληψη στη γραμμική άλγεβρα, γραμμικά συστήματα, μεταβατικός πίνακας, μέθοδοι υπολογισμού. Ευστάθεια γραμμικών και μη γραμμικών συστημάτων, η μέθοδος της γραμμικοποίησης, συνάρτηση Liapunov.

Δ) Aνώμαλα σημεία, επίλυση με δυναμοσειρές. Ειδικές συναρτήσεις, συναρτήσεις Bessel, πολυώνυμα Legendre και εφαρμογές.

E) Εισαγωγή στα προβλήματα συνοριακών τιμών, ορθογώνιες συναρτήσεις, σειρές Fourier και γενικευμένες σειρές Fourier